lecture1 marimo demo

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22slide_helpers%20%40%20..%2Fpublic%2Fwheels%2Fslide_helpers-0.0.0%252Bmarimo.c6f8d719c355-py3-none-any.whl%22%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.16%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22full%22%2C%0A%20%20%20%20layout_file%3D%22data%3Aapplication%2Fjson%3Bbase64%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%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22custom.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy%20import%20stats%0A%20%20%20%20from%20scipy.special%20import%20hermite%0A%20%20%20%20from%20textwrap%20import%20dedent%0A%0A%20%20%20%20from%20slide_helpers%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bullet_slide%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20notes_tag%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20omega_card%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20responsive_fig%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tex_inline%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_only_slide%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20venn_svg%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20matplotlib's%20mathtext%20doesn't%20support%20LaTeX's%20%5Ccolor%20macro%20(each%0A%20%20%20%20%23%20tex_svg()%20call%20is%20a%20single%20flat%20color)%2C%20so%20the%20per-term%20color-coding%0A%20%20%20%20%23%20from%20the%20original%20KaTeX%20version%20now%20lives%20only%20in%20BAYES_LABELS_MD.%0A%20%20%20%20BAYES_EQUATION%20%3D%20tex_svg(r%22P(A%5C%2C%7C%5C%2CB)%20%3D%20%5Cdfrac%7BP(B%5C%2C%7C%5C%2CA)P(A)%7D%7BP(B)%7D%22%2C%20fontsize%3D34)%0A%20%20%20%20BAYES_LABELS_MD%20%3D%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23F5821F%22%3EPosterior%20Distribution%3C%2Fspan%3E%20%26nbsp%3B%26nbsp%3B%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%2339B54A%22%3ELikelihood%3C%2Fspan%3E%20%26nbsp%3B%26nbsp%3B%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23A31E33%22%3EPrior%3C%2Fspan%3E%20%26nbsp%3B%26nbsp%3B%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%2329ABE2%22%3EEvidence%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20AXIOM1_EQUATION%20%3D%20tex_svg(r%22%5Csum_%7B%5Cforall%20E%20%5Cin%20%5COmega%7D%20P(E)%20%3D%20P(%5COmega)%20%3D%201%22%2C%20fontsize%3D32)%0A%20%20%20%20AXIOM2_EQUATION%20%3D%20tex_svg(r%22%5Cforall%20A%20%5Csubseteq%20%5COmega%2C%5C%20P(A)%20%5Cgeq%200%22%2C%20fontsize%3D32)%0A%20%20%20%20AXIOM3_EQUATION%20%3D%20tex_svg(r%22P(A%20%5Ccup%20B)%20%3D%20P(A)%20%2B%20P(B)%22%2C%20fontsize%3D32)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AXIOM1_EQUATION%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AXIOM2_EQUATION%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AXIOM3_EQUATION%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20BAYES_EQUATION%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20BAYES_LABELS_MD%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bullet_slide%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dedent%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20notes_tag%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20responsive_fig%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stats%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tex_inline%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%201%20--%20Title%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Ftitle_dice_sketch.png%22%2C%20width%3D%22clamp(90px%2C%209vw%2C%20220px)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fsu_logo.png%22%2C%20width%3D%22clamp(55px%2C%205.5vw%2C%20140px)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22space-between%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Statistical%20Methods%20in%20Physics%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%20clamp(1rem%2C%202vw%2C%201.5rem)%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstrong%3EFK7061%20-%20Fall%202026%3C%2Fstrong%3E%3Cbr%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Lecturers%3A%20Jens%20Jasche%2C%20Arthur%20Loureiro%20%2F%2F%20T.A.%3A%20Antoine%20Gilles%20Lordet%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Ftitle_dice_sketch.png%22%2C%20width%3D%22clamp(90px%2C%209vw%2C%20220px)%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fsu_logo.png%22%2C%20width%3D%22clamp(55px%2C%205.5vw%2C%20140px)%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22space-between%22%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%3Ch1%20style%3D%22font-size%3A%20clamp(2rem%2C%205vw%2C%2080px)%3B%22%3EStatistical%20Methods%20in%20Physics%3C%2Fh1%3E%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%20clamp(1rem%2C%202vw%2C%201.5rem)%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstrong%3EFK7061%20-%20Fall%202026%3C%2Fstrong%3E%3Cbr%2F%3E%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Lecturers%3A%20Jens%20Jasche%2C%20Arthur%20Loureiro%20%2F%2F%20T.A.%3A%20Antoine%20Gilles%20Lordet%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20gap%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%202%20--%20FK7061%20Evaluation%20Quiz%20(text%20only%2C%20no%20image)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22FK7061%20Evaluation%20Quiz%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%5C%5C*%5C%5C*%20This%20quiz%20will%20not%20count%20towards%20your%20grade.%20However%2C%20we%20ask%20that%20you%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20take%20it%20seriously%2C%20as%20it%20will%20be%20used%20to%20help%20improve%20this%20course%20(and%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre-requisite%20courses)%20for%20future%20course%20offerings*%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201.%20What%20is%20the%20difference%20between%20a%20Poisson%20Distribution%20and%20a%20Normal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Distribution%3F%20Please%20provide%20an%20example%20scenario%20where%20a%20set%20of%20data%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20would%20be%20reasonably%20fit%20by%20both%20distributions.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202.%20How%20is%20the%20Bayesian%20concept%20of%20probability%20different%20from%20a%20frequentist%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20definition%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203.%20Can%20you%20state%20the%20three%20Kolmogorov%20axioms%20of%20probability%2C%20e.g.%2C%20what%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20properties%20do%20probabilities%20possess%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%204.%20Can%20you%20write%20Bayes'%20law%20and%20comment%20on%20the%20prior%20probability%20used%20in%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Bayesian%20statistics%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Survey%20questions%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Have%20you%20taken%20a%20statistics%20class%20(at%20the%20undergraduate%20or%20graduate%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20level)%20before%20this%20course%3F%20If%20so%2C%20please%20specify%20the%20university%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20level%20that%20the%20class%20was%20taken%20at%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20What%20degree%2Fspecification%20are%20you%20pursuing%20at%20Stockholm%20University%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Are%20you%20enrolled%20here%2C%20or%20as%20an%20ERASMUS%20student%20from%20another%20university%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%203%20--%20Work%20Plan%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Work%20Plan%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**The%20Frequentist%20Portion**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lecture%201%3A**%20Introduction%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lecture%202%3A**%20Probability%20Distributions%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lecture%203%3A**%20Propagation%20of%20Errors%2C%20Covariances%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lecture%204%3A**%20The%20Likelihood%20--%20Part%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lecture%205%3A**%20The%20Likelihood%20--%20Part%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lecture%206%3A**%20Method%20of%20Least%20Squares%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lecture%207%3A**%20Confidence%20Intervals%20--%20Part%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lecture%208%3A**%20Confidence%20Intervals%20--%20Part%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lecture%209%3A**%20Hypothesis%20Testing%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.image(src%3D%22images%2Fworkplan_bellcurve_neon.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%204%20--%20Lecture%201%20Outline%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22Outline%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Lecture%201%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.%20What%20is%20probability%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Popular%20definitions%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Kolmogorov's%20Axioms%0A%20%20%20%20%20%20%20%202.%20Random%20Variables%0A%20%20%20%20%20%20%20%203.%20Probability%20Density%20Functions%20and%20Cumulative%20Distribution%20Functions%0A%20%20%20%20%20%20%20%204.%20Mean%20and%20Standard%20Deviations%0A%20%20%20%20%20%20%20%205.%20Interpretations%20of%20Probability%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Frequentist%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Bayesian%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.image(src%3D%22images%2Foutline_bayesian_vs_frequentist.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%205%20--%20centered%20discussion%20question%2C%20no%20image%2Fbullets%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Aflex%3B%20align-items%3Acenter%3B%20justify-content%3Acenter%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%3A60vh%3B%20text-align%3Acenter%3B%20font-family%3A-apple-system%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'Helvetica%20Neue'%2C%20Arial%2C%20sans-serif%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22font-weight%3A800%3B%20font-size%3Aclamp(1.6rem%2C%203.2vw%2C%205rem)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%23111%3B%20line-height%3A1.3%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20What%20is%20your%20definition%20of%3Cbr%3Eprobability%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%206%20--%20section%20divider%3A%20%22Kolmogorov's%20Axioms%22%20with%20a%20two-circle%20Venn%20motif%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Aflex%3B%20flex-direction%3Acolumn%3B%20align-items%3Acenter%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify-content%3Acenter%3B%20font-family%3A-apple-system%2C%20'Helvetica%20Neue'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Arial%2C%20sans-serif%3B%20height%3A60vh%3B%20text-align%3Acenter%3B%22%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Venn%20diagram%20circles%20--%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22position%3Arelative%3B%20width%3A320px%3B%20height%3A180px%3B%20margin-bottom%3A2rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22position%3Aabsolute%3B%20left%3A0%3B%20top%3A0%3B%20width%3A200px%3B%20height%3A200px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A50%25%3B%20background%3A%23E0459B%3B%20opacity%3A0.75%3B%22%3E%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22position%3Aabsolute%3B%20left%3A80px%3B%20top%3A0%3B%20width%3A200px%3B%20height%3A200px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A50%25%3B%20background%3A%232E9FE8%3B%20opacity%3A0.75%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mix-blend-mode%3Amultiply%3B%22%3E%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Title%20text%20--%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22font-weight%3A800%3B%20font-size%3Aclamp(1.6rem%2C%202.6vw%2C%205rem)%3B%20color%3A%23111%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Kolmogorov's%20Axioms%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(AXIOM1_EQUATION%2C%20h1%2C%20h2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%208%20--%20Axiom%20%231%2C%20with%20the%20plain-language%20quote%20revealed%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Kolmogorov's%20Axioms%22)%20%2B%20h2(%22Probability%20Calculus%22))%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Box%20on%20the%20left%2C%20image%20on%20the%20right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Left%3A%20Axiom%20%231%20text%20%2B%20centered%20equation%20inside%20a%20styled%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Axiom%20%231**%20(First%20axiom%20of%20probability%20calculus)%3A%20*Given%20that%20%24%5COmega%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20is%20the%20universe%20of%20all%20possible%20outcomes%20of%20an%20experiment%20or%20the%20sample%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20space.%20The%20joint%20probability%20of%20all%20true%20events%20in%20%24%5COmega%24%20must%20be%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20maximal%3A*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(AXIOM1_EQUATION)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20).style(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border%22%3A%20%222px%20solid%20%232E9FE8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border-radius%22%3A%20%220.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22padding%22%3A%20%221rem%201.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22background%22%3A%20%22%23f0f8ff%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Right%3A%20image%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fkolmogorov_omega_space_empty.png%22%2C%20width%3D800)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20%20%23%20equal%20widths%3B%20adjust%20e.g.%20%5B2%2C%201%5D%20to%20give%20more%20space%20to%20the%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20mo.md(%22%22%22%23%23%23%23%20%22Something%20has%20to%20happen%22%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(AXIOM1_EQUATION%2C%20h1%2C%20h2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%208%20--%20Axiom%20%231%2C%20with%20the%20plain-language%20quote%20revealed%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Kolmogorov's%20Axioms%22)%20%2B%20h2(%22Probability%20Calculus%22))%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Box%20on%20the%20left%2C%20image%20on%20the%20right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Left%3A%20Axiom%20%231%20text%20%2B%20centered%20equation%20inside%20a%20styled%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Axiom%20%231**%20(First%20axiom%20of%20probability%20calculus)%3A%20*Given%20that%20%24%5COmega%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20is%20the%20universe%20of%20all%20possible%20outcomes%20of%20an%20experiment%20or%20the%20sample%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20space.%20The%20joint%20probability%20of%20all%20true%20events%20in%20%24%5COmega%24%20must%20be%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20maximal%3A*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(AXIOM1_EQUATION)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20).style(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border%22%3A%20%222px%20solid%20%232E9FE8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border-radius%22%3A%20%220.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22padding%22%3A%20%221rem%201.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22background%22%3A%20%22%23f0f8ff%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Right%3A%20image%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22border%3A%202px%20solid%20%23111%3B%20border-radius%3A%200.5rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%202rem%203rem%3B%20background%3A%20%23111%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20-apple-system%2C%20'Helvetica%20Neue'%2C%20Arial%2C%20sans-serif%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%202rem%3B%20font-weight%3A%20800%3B%20color%3A%20%23fff%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text-align%3A%20center%3B%20min-width%3A%20400px%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Something%20has%20to%20happen%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20%20%23%20equal%20widths%3B%20adjust%20e.g.%20%5B2%2C%201%5D%20to%20give%20more%20space%20to%20the%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20mo.md(%22%22%22%23%23%23%23%20%22Something%20has%20to%20happen%22%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(AXIOM2_EQUATION%2C%20h1%2C%20h2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%209%20--%20Axiom%20%232%2C%20first%20reveal%0A%20%20%20%20%23%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Kolmogorov's%20Axioms%22)%20%2B%20h2(%22Probability%20Calculus%22))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22**Axiom%20%232**%20(Second%20axiom%20of%20probability%20calculus)%3A%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20AXIOM2_EQUATION%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Kolmogorov's%20Axioms%22)%20%2B%20h2(%22Probability%20Calculus%22))%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Box%20on%20the%20left%2C%20image%20on%20the%20right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Left%3A%20Axiom%20%231%20text%20%2B%20centered%20equation%20inside%20a%20styled%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Axiom%20%232**%20(Second%20axiom%20of%20probability%20calculus)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(AXIOM2_EQUATION)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20).style(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border%22%3A%20%222px%20solid%20%232E9FE8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border-radius%22%3A%20%220.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22padding%22%3A%20%221rem%201.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22background%22%3A%20%22%23f0f8ff%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Right%3A%20image%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fkolmogorov_omega_A.png%22%2C%20width%3D800)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20%20%23%20equal%20widths%3B%20adjust%20e.g.%20%5B2%2C%201%5D%20to%20give%20more%20space%20to%20the%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20mo.md(%22%22%22%23%23%23%23%20%22Something%20has%20to%20happen%22%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(AXIOM2_EQUATION%2C%20h1%2C%20h2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2010%20--%20Axiom%20%232%2C%20with%20quote%0A%20%20%20%20%23%20Slide%209%20--%20Axiom%20%232%2C%20first%20reveal%0A%20%20%20%20%23%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Kolmogorov's%20Axioms%22)%20%2B%20h2(%22Probability%20Calculus%22))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22**Axiom%20%232**%20(Second%20axiom%20of%20probability%20calculus)%3A%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20AXIOM2_EQUATION%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%208%20--%20Axiom%20%231%2C%20with%20the%20plain-language%20quote%20revealed%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Kolmogorov's%20Axioms%22)%20%2B%20h2(%22Probability%20Calculus%22))%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Box%20on%20the%20left%2C%20image%20on%20the%20right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Left%3A%20Axiom%20%231%20text%20%2B%20centered%20equation%20inside%20a%20styled%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Axiom%20%232**%20(Second%20axiom%20of%20probability%20calculus)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(AXIOM2_EQUATION)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20).style(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border%22%3A%20%222px%20solid%20%232E9FE8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border-radius%22%3A%20%220.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22padding%22%3A%20%221rem%201.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22background%22%3A%20%22%23f0f8ff%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20quote%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22border%3A%202px%20solid%20%23111%3B%20border-radius%3A%200.5rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%202rem%203rem%3B%20background%3A%20%23111%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20-apple-system%2C%20'Helvetica%20Neue'%2C%20Arial%2C%20sans-serif%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%202rem%3B%20font-weight%3A%20800%3B%20color%3A%20%23fff%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text-align%3A%20center%3B%20min-width%3A%20400px%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20probability%20of%20an%20even%20can%20%3Ci%3Enever%3C%2Fi%3E%20be%20negative!%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20%20%23%20equal%20widths%3B%20adjust%20e.g.%20%5B2%2C%201%5D%20to%20give%20more%20space%20to%20the%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20mo.md(%22%22%22%23%23%23%23%20%22Something%20has%20to%20happen%22%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(AXIOM3_EQUATION%2C%20h1%2C%20h2%2C%20mo%2C%20tex_inline)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2011%20--%20Axiom%20%233%2C%20first%20reveal%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Kolmogorov's%20Axioms%22)%20%2B%20h2(%22Probability%20Calculus%22))%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Box%20on%20the%20left%2C%20image%20on%20the%20right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Left%3A%20Axiom%20%231%20text%20%2B%20centered%20equation%20inside%20a%20styled%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Axiom%20%233**%20(Third%20axiom%20of%20probability%20calculus)%3A%20if%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22A%2C%20B%20%5Csubseteq%20%5COmega%22)%7D%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22A%20%5Ccap%20B%20%3D%20%5Cemptyset%22)%7D%2C%20then%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(AXIOM3_EQUATION)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20).style(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border%22%3A%20%222px%20solid%20%232E9FE8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border-radius%22%3A%20%220.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22padding%22%3A%20%221rem%201.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22background%22%3A%20%22%23f0f8ff%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Right%3A%20image%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fkolmogorov_omega_A_B.png%22%2C%20width%3D800)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20%20%23%20equal%20widths%3B%20adjust%20e.g.%20%5B2%2C%201%5D%20to%20give%20more%20space%20to%20the%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20mo.md(%22%22%22%23%23%23%23%20%22Something%20has%20to%20happen%22%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(AXIOM3_EQUATION%2C%20h1%2C%20h2%2C%20mo%2C%20tex_inline)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2012%20--%20Axiom%20%233%2C%20with%20quote%0A%20%20%20%20%23%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Kolmogorov's%20Axioms%22)%20%2B%20h2(%22Probability%20Calculus%22))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(omega_card())%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Axiom%20%233**%20(Third%20axiom%20of%20probability%20calculus)%3A%20*if%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22A%2C%20B%20%5Csubseteq%20%5COmega%22)%7D%20and%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22A%20%5Ccap%20B%20%3D%20%5Cemptyset%22)%7D%2C%20then%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22P(A%20%5Ccup%20B)%20%3D%20P(A)%20%2B%20P(B)%22)%7D*%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%23%20%22Probabilities%20of%20different%20(disjoint)%20events%20add%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Kolmogorov's%20Axioms%22)%20%2B%20h2(%22Probability%20Calculus%22))%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Box%20on%20the%20left%2C%20image%20on%20the%20right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Left%3A%20Axiom%20%231%20text%20%2B%20centered%20equation%20inside%20a%20styled%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Axiom%20%233**%20(Third%20axiom%20of%20probability%20calculus)%3A%20if%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22A%2C%20B%20%5Csubseteq%20%5COmega%22)%7D%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22A%20%5Ccap%20B%20%3D%20%5Cemptyset%22)%7D%2C%20then%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(AXIOM3_EQUATION)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20).style(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border%22%3A%20%222px%20solid%20%232E9FE8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22border-radius%22%3A%20%220.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22padding%22%3A%20%221rem%201.5rem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22background%22%3A%20%22%23f0f8ff%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Right%3A%20quote%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22border%3A%202px%20solid%20%23111%3B%20border-radius%3A%200.5rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%202rem%203rem%3B%20background%3A%20%23111%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20-apple-system%2C%20'Helvetica%20Neue'%2C%20Arial%2C%20sans-serif%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%202rem%3B%20font-weight%3A%20800%3B%20color%3A%20%23fff%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text-align%3A%20center%3B%20min-width%3A%20400px%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20probabilities%20of%20different%20(disjoint)%20events%20add%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20%20%23%20equal%20widths%3B%20adjust%20e.g.%20%5B2%2C%201%5D%20to%20give%20more%20space%20to%20the%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20mo.md(%22%22%22%23%23%23%23%20%22Something%20has%20to%20happen%22%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(dedent%2C%20h1%2C%20h2%2C%20mo%2C%20notes_tag)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2013%20--%20Random%20Variables%3A%20definition%20%2B%20dice%20photo%0A%20%20%20%20%23%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20heading%3D%22Random%20Variables%22%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20A%20measurable%20function%20defined%20on%20a%20probability%20space%20(which%20obeys%20the%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20Kolmogorov%20axioms)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Frandom_variables_dice_photo.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(notes_tag(%22See%20Lecture%201%20Notes%2C%20pg%201%22))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%20%20%20%20left_col%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h2(%22%22)%20%2B%20h1(%22Random%20Variables%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(dedent(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%20measurable%20function%20defined%20on%20a%20probability%20space%20(which%20obeys%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Kolmogorov%20axioms)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22).strip())%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Notes%20tag%20pinned%20to%20bottom-left%2C%20inline-block%20so%20it%20hugs%20its%20content%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%3Cdiv%20style%3D%22text-align%3Aleft%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bnotes_tag(%22See%20Lecture%201%20Notes%2C%20pg%201%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22stretch%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22space-between%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20left_col%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Frandom_variables_dice_photo.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2014%20--%20Random%20Variables%3A%20discrete%20example%20(sum%20of%20two%20dice)%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Random%20Variables%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Random%20variables%20can%20be%20**discrete**%20or%20continuous%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.image(src%3D%22images%2Fdice_sum_histogram.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2015%20--%20Random%20Variables%3A%20discrete%20%2B%20continuous%20side%20by%20side%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Random%20Variables%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Random%20variables%20can%20be%20discrete%20or%20**continuous**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.image(src%3D%22images%2Fmaxwell_boltzmann_speed.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2016%20--%20Random%20Variables%3A%20%22in%20between%22%20(global%20income%20distribution)%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Random%20Variables%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Or%20in%20between...%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.image(src%3D%22images%2Fglobal_income_distribution.png%22%2C%20width%3D%22120%25%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2017%20--%20Random%20Variables%3A%20multidimensional%20(Higgs%20event%20display)%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Random%20Variables%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Random%20variables%20can%20be%20multidimensional%20(Lecture%203)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.image(src%3D%22images%2Fhiggs_event_display.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo%2C%20tex_inline)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2018%20--%20Some%20Nomenclature%20and%20Notation%20(text%20only)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Some%20Nomenclature%20and%20Notation%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%7Btex_inline(r%22%5COmega%22)%7D%20%24%5Crightarrow%24%20%20%7B%7Bthe%20set%20of%20all%20possible%20events%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%7Btex_inline(r%22A%20%5Ccup%20B%22)%7D%20%24%5Crightarrow%24%20%20%7B%7Ball%20events%20that%20are%20in%20either%20A%20**or**%20B%7D%7D%3A%20%5B*union*%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%7Btex_inline(r%22A%20%5Ccap%20B%22)%7D%20%24%5Crightarrow%24%20%7B%7Ball%20events%20that%20are%20in%20A%20**and**%20B%7D%7D%3A%20%20%5B*intersection*%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%7Btex_inline(r%22A%20%5Csubset%20B%22)%7D%20%24%5Crightarrow%24%20%7B%7Ball%20events%20in%20A%20are%20also%20in%20B%3B%20A%20is%20a%20**subset%20of**%20B%7D%7D%3A%20%20%5B*contained%20in*%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%7Btex_inline(r%22A%5EC%22)%7D%20or%20%7Btex_inline(r%22%5Cbar%7BA%7D%22)%7D%20%24%5Crightarrow%24%20%7B%7Ball%20events%20that%20are%20**not**%20in%20A%7D%7D%3A%20%5B*complement*%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2019%20--%20Probability%20Spaces%2C%20first%20fact%3A%20P(Omega)%20%3D%201%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.001.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2020%20--%20Probability%20Spaces%2C%20new%20blank%20diagram%20(about%20to%20build%20up%20A%2C%20B)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.002.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2021%20--%20Probability%20Spaces%3A%20A%20space%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.003.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2022%20--%20Probability%20Spaces%3A%20B%20space%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.004.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2023%20--%20Probability%20Spaces%3A%20B%20space%20with%20Equation%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.005.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2024%20--%20Probability%20Spaces%3A%20B%20space%20with%20Equation%20-%20answer%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.006.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2025%20--%20%2B%20A%20intersect%20B%20(green)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.007.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2026%20--%20%2B%20A%20intersect%20B%20(green)%3A%20answer%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.008.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2027%20--%20%2B%20B%20intersect%20A-complement%20(tan)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.009.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2028%20--%20%2B%20B%20intersect%20A-complement%20(tan)%20answer%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.010.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2027%20--%20%2B%20A%20intersect%20B-complement%20(red)%3A%20question%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.011.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2028%20--%20%2B%20A%20intersect%20B-complement%20(red)%3A%20answer%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.012.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2029%20--%20%2B%20everything%20outside%20A%20union%20B%20(blue)%20question%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.013.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2029%20--%20%2B%20everything%20outside%20A%20union%20B%20(blue)%20answer%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.014.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2029%20--%20same%20diagram%20%2B%20the%20closing%20sum-to-one%20equation%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces%2Fprobability_spaces.015.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2030%20--%20If%20A%20subset%20B%2C%20then%20P(A%20intersect%20B)%20%3D%20P(A)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces_2%2Fprobability_spaces_2.001.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2031%20--%20If%20A%20subset%20B%2C%20then%20P(A%20intersect%20B)%20%3D%20P(A)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces_2%2Fprobability_spaces_2.002.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2032%20--%20If%20A%20subset%20B%2C%20then%20P(A%20intersect%20B)%20%3D%20P(A)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces_2%2Fprobability_spaces_2.003.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2033%20--%20If%20A%20subset%20B%2C%20then%20P(A%20intersect%20B)%20%3D%20P(A)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces_2%2Fprobability_spaces_2.004.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2034%20--%20If%20A%20subset%20B%2C%20then%20P(A%20intersect%20B)%20%3D%20P(A)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces_2%2Fprobability_spaces_2.005.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2035%20--%20If%20A%20subset%20B%2C%20then%20P(A%20intersect%20B)%20%3D%20P(A)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fprobability_spaces_2%2Fprobability_spaces_2.009.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2036%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.001.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2037%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.003.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2038%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.004.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.005.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.006.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.007.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.008.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.009.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.010.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.011.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.012.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.013.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.014.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.015.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.016.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.017.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.018.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.019.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.020.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.021.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.022.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Dependent%20and%20Independent%20Events%20(definition)%0A%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdep_indep_events%2Fdep_indep_events.023.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo%2C%20notes_tag%2C%20tex_inline)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2034%20--%20Let's%20do%20some%20simple%20proofs%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Let's%20do%20some%20simple%20proofs%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Exercise%20I%3A%20Prove%20that%20if%20%7Btex_inline(r%22A%20%5Csubset%20B%22)%7D%2C%20then%20%7Btex_inline(r%22P(A)%20%5Cleq%20P(B)%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23mo.Html(notes_tag(%22See%20Lecture%201%20Notes%2C%20pg%201%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%3Cdiv%20style%3D%22text-align%3Aleft%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bnotes_tag(%22See%20Lecture%201%20Notes%2C%20pg%201%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Exercise%20II%3A%20Prove%20that%20%7Btex_inline(r%22P(A%20%5Ccup%20B)%20%3D%20P(A)%20%2B%20P(B)%20-%20P(A%20%5Ccap%20B)%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%3Cdiv%20style%3D%22text-align%3Aleft%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bnotes_tag(%22See%20Lecture%201%20Notes%2C%20pg%202%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2035%20--%20Break%20Time%20%3A)%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Aflex%3B%20align-items%3Acenter%3B%20height%3A70vh%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A-apple-system%2C%20'Helvetica%20Neue'%2C%20Arial%2C%20sans-serif%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22font-weight%3A800%3B%20font-size%3Aclamp(1.6rem%2C%203.2vw%2C%205rem)%3B%20color%3A%23111%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Break%20Time%20%3A)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo%2C%20notes_tag)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2036%20--%20Dropping%20the%20Bayes%20(section%20divider)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Left%3A%20existing%20content%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Dropping%20the%20Bayes%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%3Cdiv%20style%3D%22text-align%3Aleft%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bnotes_tag(%22See%20Lecture%201%20Notes%2C%20pg%202%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Right%3A%20image%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fbayes_drop.png%22%2C%20width%3D%2250%25%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20%20%23%20adjust%20e.g.%20%5B2%2C%201%5D%20to%20give%20more%20space%20to%20the%20left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BAYES_EQUATION%2C%20BAYES_LABELS_MD%2C%20h1%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2037%20--%20Bayes'%20Theorem%2C%20first%20reveal%20with%20term%20explanations%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Bayes'%20Theorem%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20BAYES_EQUATION%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(BAYES_LABELS_MD)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Likelihood**%3A%20likelihood%20of%20the%20data%20(observation)%20given%20A%20(a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20parameter%20we%20wish%20to%20infer).%20It%20describes%20a%20generative%20model%20by%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20which%20the%20observation%20is%20generated%20given%20A.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Prior**%3A%20background%20information%20we%20have%20about%20A%3A%20either%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20reflecting%20our%20belief%20about%20the%20parameter%20or%20the%20known%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prevalence%20(base%20rates).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Evidence**%3A%20a%20normalisation%20factor%20which%20can%20be%20seen%20as%20%22the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20probability%20of%20the%20observation%22.%20This%20is%20usually%20ignored%20but%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20relevant%20for%20model%20comparison!%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BAYES_EQUATION%2C%20BAYES_LABELS_MD%2C%20h1%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2038%20--%20Bayes'%20Theorem%2C%20plausibility-update%20explanation%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Bayes'%20Theorem%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20BAYES_EQUATION%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(BAYES_LABELS_MD)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Bayes'%20Law%20(or%20Bayes'%20Theorem)%20describes%20an%20update%20of%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plausibility%20%24P(A)%24%20to%20a%20new%20posterior%20degree%20of%20plausibility%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24P(A%5C%2C%7C%5C%2CB)%24%20given%20some%20new%20observation%20%24B%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BAYES_EQUATION%2C%20BAYES_LABELS_MD%2C%20h1%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2039%20--%20Bayes'%20Theorem%2C%20independent-of-Bayesian-statistics%20note%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Bayes'%20Theorem%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20BAYES_EQUATION%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(BAYES_LABELS_MD)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22Note%20that%20Bayes'%20theorem%20is%20independent%20of%20Bayesian%20Statistics!%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo%2C%20tex_inline%2C%20tex_svg)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2040%20--%20Probability%20Density%20Function%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Probability%20Density%20Function%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22Let's%20define%20%7Btex_inline(%22f(x)%20%5Cequiv%20p(x)%22)%7D%20as%20the%20density%20of%20probabilities%20in%20some%20space.%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22Hence%3A%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(r%22P(a%20%3C%20x%20%3C%20b)%20%3D%20%5Cint_a%5Eb%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%20fontsize%3D34)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22Following%20Kolmogorov's%20axioms%3A%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(r%22P(-%5Cinfty%20%3C%20x%20%3C%20%5Cinfty)%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20f(x)%5C%2Cdx%20%3D%201%22%2C%20fontsize%3D34)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo%2C%20notes_tag%2C%20np%2C%20plt%2C%20responsive_fig%2C%20tex_inline)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2041%20--%20Cumulative%20Density%20Function%0A%20%20%20%20_x%20%3D%20np.linspace(0%2C%2010%2C%20300)%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(5%2C%204.5))%0A%20%20%20%20_ax.plot(_x%2C%20_x%20%2F%2010%2C%20color%3D%22%23111%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20_ax.plot(_x%2C%201%20-%20np.exp(-_x%20%2F%202)%2C%20color%3D%22%23888%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20_mixed%20%3D%20np.clip(0.4%20*%20(1%20-%20np.exp(-_x))%20%2B%200.6%20*%20(_x%20%2F%2010)%20**%200.5%2C%200%2C%201)%0A%20%20%20%20_ax.plot(_x%2C%20_mixed%2C%20color%3D%22%23A31E33%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlim(0%2C%2010)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylim(0%2C%201.05)%0A%20%20%20%20_ax.set_xticks(%5B0%2C%2010%5D)%0A%20%20%20%20_ax.set_xticklabels(%5Br%22%24-%5Cinfty%24%22%2C%20r%22%24%5Cinfty%24%22%5D)%0A%20%20%20%20_ax.set_yticks(%5B0%2C%200.5%2C%201%5D)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22x%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(%22CDF%22)%0A%20%20%20%20_ax.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmo.Html(h1(%22Cumulative%20Density%20Function%22))%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%3Cdiv%20style%3D%22text-align%3Aleft%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bnotes_tag(%22See%20Lecture%201%20Notes%2C%20pg%203%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22space-between%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22Let's%20define%20%7Btex_inline(r%22F(x)%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bx%7D%20f(x')%5C%2Cdx'%20%5Cequiv%20P(x'%20%3C%20x)%22)%7D%20as%20the%20cumulative%20density%20function%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20responsive_fig(_fig)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo%2C%20tex_inline)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2042%20--%20Redefining%20Standard%20Statistics%0A%20%20%20%20%23%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Redefining%20Standard%20Statistics%22))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22In%20terms%20of%20PDFs%20and%20CDFs%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmo.md(%22**Median%3A**%22)%2C%20tex_svg(r%22y_%7B1%2F2%7D%20%3D%20F%5E%7B-1%7D(0.5)%22%2C%20fontsize%3D26)%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%202%5D%2C%20align%3D%22center%22%2C%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmo.md(%22**Mode%3A**%22)%2C%20mo.md(r%22%24%5Ctext%7Bargmax%7D%5Bf(x)%5D%24%22)%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%202%5D%2C%20align%3D%22center%22%2C%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Mean%20(expectation%20value)%3A**%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(r%22%5Clangle%20x%20%5Crangle%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20x%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%20fontsize%3D24)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%202%5D%2C%20align%3D%22center%22%2C%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20gap%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Redefining%20Standard%20Statistics%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22In%20terms%20of%20PDFs%20and%20CDFs%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Median**%3A%20%7Btex_inline(r%22y_%7B1%2F2%7D%20%3D%20F%5E%7B-1%7D(0.5)%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Mode**%3A%20%7Btex_inline(r%22%5Ctext%7Bargmax%7D%5Bf(x)%5D%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Mean%20(expectatio%20value)**%3A%20%7Btex_inline(r%22%5Clangle%20x%20%5Crangle%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20x%20f(x)%5C%2Cdx%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mean_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-5.0%2C%20stop%3D5.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D-3.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Expectation%20(%CE%BC)%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20var_slider%20%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.1%2C%20stop%3D5.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Variance%20(%CF%83%C2%B2)%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20mean_slider%2C%20var_slider%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20h1%2C%0A%20%20%20%20h2%2C%0A%20%20%20%20mean_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20responsive_fig%2C%0A%20%20%20%20stats%2C%0A%20%20%20%20tex_svg%2C%0A%20%20%20%20var_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%23%20Slide%2043%20--%20Expectation%20values%20and%20Variance%3A%20definitions%0A%20%20%20%20%23%20_x%20%3D%20np.linspace(-6%2C%206%2C%20400)%0A%20%20%20%20%23%20_y%20%3D%20stats.norm.pdf(_x%2C%20-3%2C%201)%0A%20%20%20%20%23%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(5%2C%204.2))%0A%20%20%20%20%23%20_ax.plot(_x%2C%20_y%2C%20color%3D%22%231f4fd6%22%2C%20lw%3D2.5)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.set_title(%22Gaussian%20Distribution%5CnMean%20%3D%20-3.00%2C%20Variance%20%3D%201.00%22)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.set_xlabel(%22x%22)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.set_ylabel(%22Probability%20Density%22)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20%23%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%23%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Expectation%20values%20and%20Variance%22)%20%2B%20h2(%22Definitions%22))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Expectation%3A**%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(r%22E%5BX%5D%20%3D%20%5Cmu%20%3D%20%5Cint_%7Bx_%7Bmin%7D%7D%5E%7Bx_%7Bmax%7D%7D%20x%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%20fontsize%3D32)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Variance%3A**%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22V%5BX%5D%20%3D%20%5Csigma%5E2%20%3D%20E%5B(X-%5Cmu)%5E2%5D%20%3D%20%5Cint_%7Bx_%7Bmin%7D%7D%5E%7Bx_%7Bmax%7D%7D%20(x-%5Cmu)%5E2%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D32%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20responsive_fig(_fig)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2043%20--%20Expectation%20values%20and%20Variance%3A%20definitions%0A%20%20%20%20_mu%20%20%3D%20mean_slider.value%0A%20%20%20%20_var%20%3D%20var_slider.value%0A%20%20%20%20_std%20%3D%20np.sqrt(_var)%0A%0A%20%20%20%20_x%20%3D%20np.linspace(-6%2C%206%2C%20400)%0A%20%20%20%20_y%20%3D%20stats.norm.pdf(_x%2C%20_mu%2C%20_std)%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(5%2C%204.2))%0A%20%20%20%20_ax.plot(_x%2C%20_y%2C%20color%3D%22%231f4fd6%22%2C%20lw%3D2.5)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(f%22Gaussian%20Distribution%5CnMean%20%3D%20%7B_mu%3A.2f%7D%2C%20Variance%20%3D%20%7B_var%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22x%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(%22Probability%20Density%22)%0A%20%20%20%20_ax.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Expectation%20values%20and%20Variance%22)%20%2B%20h2(%22Definitions%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Expectation%3A**%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(r%22E%5BX%5D%20%3D%20%5Cmu%20%3D%20%5Cint_%7Bx_%7Bmin%7D%7D%5E%7Bx_%7Bmax%7D%7D%20x%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%20fontsize%3D32)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Variance%3A**%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22V%5BX%5D%20%3D%20%5Csigma%5E2%20%3D%20E%5B(X-%5Cmu)%5E2%5D%20%3D%20%5Cint_%7Bx_%7Bmin%7D%7D%5E%7Bx_%7Bmax%7D%7D%20(x-%5Cmu)%5E2%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D32%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20responsive_fig(_fig)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmean_slider%2C%20var_slider%5D%2C%20gap%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20h2%2C%20mo%2C%20tex_svg)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2044%20--%20Expectation%20values%20and%20Variance%3A%20higher-order%20moments%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Expectation%20values%20and%20Variance%22)%20%2B%20h2(%22We%20can%20also%20calculate%20higher-order%20moments%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Skewness%3A**%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(r%22S%5BX%5D%20%3D%20E%5B(X-%5Cmu)%5E3%5D%20%3D%20%5Cint_%7Bx_%7Bmin%7D%7D%5E%7Bx_%7Bmax%7D%7D%20(x-%5Cmu)%5E3%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%20fontsize%3D32)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Kurtosis%3A**%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(r%22K%5BX%5D%20%3D%20E%5B(X-%5Cmu)%5E4%5D%20%3D%20%5Cint_%7Bx_%7Bmin%7D%7D%5E%7Bx_%7Bmax%7D%7D%20(x-%5Cmu)%5E4%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%20fontsize%3D32)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.4%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Widget%20cell%20for%20Slide%2045%20--%20kept%20invisible%20(assignment%20only)%20so%20it%0A%20%20%20%20%23%20doesn't%20spawn%20a%20phantom%20slide.%0A%20%20%20%20%23%20skew_slider%20%3D%20mo.ui.slider(-1.5%2C%201.5%2C%20value%3D0%2C%20step%3D0.1%2C%20label%3D%22Skewness%22)%0A%20%20%20%20%23%20kurt_slider%20%3D%20mo.ui.slider(-1.5%2C%203.0%2C%20value%3D0%2C%20step%3D0.1%2C%20label%3D%22Excess%20Kurtosis%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Widget%20cell%20for%20Slide%2045%20--%20kept%20invisible%20(assignment%20only)%20so%20it%0A%20%20%20%20%23%20doesn't%20spawn%20a%20phantom%20slide.%0A%20%20%20%20skew_slider%20%3D%20mo.ui.slider(-8%2C%208%2C%20value%3D0%2C%20step%3D0.5%2C%20label%3D%22Skewness%22%2C%20show_value%3DFalse)%0A%20%20%20%20kurt_slider%20%3D%20mo.ui.slider(0.5%2C%205.0%2C%20value%3D3.5%2C%20step%3D0.1%2C%20label%3D%22Excess%20Kurtosis%22%2C%20show_value%3DFalse)%0A%20%20%20%20return%20kurt_slider%2C%20skew_slider%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20h2%2C%20kurt_slider%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20responsive_fig%2C%20skew_slider%2C%20stats)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2045%20--%20Expectation%20values%20and%20Variance%3A%20INTERACTIVE%20skew%2Fkurtosis%0A%20%20%20%20%23%20Gram-Charlier%20A%20expansion%3A%20perturb%20a%20standard%20normal%20by%20Hermite%20(He_3%2C%0A%20%20%20%20%23%20He_4)%20correction%20terms%20weighted%20by%20skewness%20and%20excess%20kurtosis.%20At%0A%20%20%20%20%23%20skew%3D0%2C%20kurtosis%3D0%20this%20degenerates%20exactly%20back%20to%20the%20Gaussian.%0A%20%20%20%20%23%20_x%20%3D%20np.linspace(-6%2C%206%2C%20400)%0A%20%20%20%20%23%20_phi%20%3D%20stats.norm.pdf(_x)%0A%20%20%20%20%23%20_he3%20%3D%20_x**3%20-%203%20*%20_x%0A%20%20%20%20%23%20_he4%20%3D%20_x**4%20-%206%20*%20_x**2%20%2B%203%0A%20%20%20%20%23%20_skew%20%3D%20skew_slider.value%0A%20%20%20%20%23%20_kurt%20%3D%20kurt_slider.value%0A%20%20%20%20%23%20_f%20%3D%20_phi%20*%20(1%20%2B%20(_skew%20%2F%206)%20*%20_he3%20%2B%20(_kurt%20%2F%2024)%20*%20_he4)%0A%0A%20%20%20%20%23%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(5%2C%204.2))%0A%20%20%20%20%23%20_ax.plot(_x%2C%20_phi%2C%20color%3D%22%23bbb%22%2C%20lw%3D1.5%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20label%3D%22Standard%20Normal%22)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.plot(_x%2C%20_f%2C%20color%3D%22%231f4fd6%22%2C%20lw%3D2.5%2C%20label%3D%22Gram-Charlier%22)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.set_xlabel(%22x%22)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.set_ylabel(%22f(x)%22)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.set_ylim(-0.05%2C%200.5)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.legend(frameon%3DFalse%2C%20loc%3D%22upper%20right%22)%0A%20%20%20%20%23%20_ax.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20%23%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%23%20_left%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20skew_slider%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20kurt_slider%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**Skewness%20%3D%20%7B_skew%3A.1f%7D%2C%20Excess%20Kurtosis%20%3D%20%7B_kurt%3A.1f%7D**%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%20%20%20%20%23%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Expectation%20values%20and%20Variance%22)%20%2B%20h2(%22We%20can%20also%20calculate%20higher-order%20moments%22))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22f(x)%20%5Capprox%20%5Cvarphi(x)%5Cleft%5B1%20%2B%20%5Cdfrac%7BS%5BX%5D%7D%7B6%7DHe_3(x)%20%2B%20%5Cdfrac%7BK%5BX%5D%7D%7B24%7DHe_4(x)%5Cright%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D28%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_left%2C%20responsive_fig(_fig)%5D%2C%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20align%3D%22center%22%2C%20gap%3D2)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2045%20--%20Expectation%20values%20and%20Variance%3A%20skewness%20and%20kurtosis%2C%20visually%0A%20%20%20%20%23%20Four%20sample%20distributions%20chosen%20purely%20to%20*look*%20like%20the%20textbook%20cases%3A%0A%20%20%20%20%23%20right-skew%2C%20left-skew%2C%20heavy-tailed%20(leptokurtic)%2C%20flat-topped%20(platykurtic).%0A%20%20%20%20%23%20Students%20see%20shape%20%2B%20computed%20moments%2C%20not%20formulas%20or%20distribution%20names.%0A%0A%0A%0A%20%20%20%20_rng%20%3D%20np.random.default_rng(7)%0A%20%20%20%20_n%20%3D%2020_000%0A%20%20%20%20_x%20%3D%20np.linspace(-6%2C%206%2C%20400)%0A%0A%20%20%20%20_alpha%20%3D%20skew_slider.value%20%20%20%23%20skew-normal%20shape%20parameter%0A%20%20%20%20_beta%20%3D%205.5%20-%20kurt_slider.value%20%20%20%23%20inverted%3A%20slider%20increases%20-%3E%20beta%20decreases%20-%3E%20kurtosis%20increases%20%20%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Skewness%20panel%3A%20skew-normal%2C%20standardised%20to%20mean%200%2C%20var%201%20---%0A%20%20%20%20_skew_data%20%3D%20stats.skewnorm.rvs(a%3D_alpha%2C%20size%3D_n%2C%20random_state%3D_rng)%0A%20%20%20%20_skew_data%20%3D%20(_skew_data%20-%20_skew_data.mean())%20%2F%20_skew_data.std()%0A%20%20%20%20_skew_val%20%3D%20stats.skew(_skew_data)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Kurtosis%20panel%3A%20generalised%20normal%2C%20standardised%20to%20mean%200%2C%20var%201%20---%0A%20%20%20%20_kurt_data%20%3D%20stats.gennorm.rvs(beta%3D_beta%2C%20size%3D_n%2C%20random_state%3D_rng)%0A%20%20%20%20_kurt_data%20%3D%20(_kurt_data%20-%20_kurt_data.mean())%20%2F%20_kurt_data.std()%0A%20%20%20%20_kurt_val%20%3D%20stats.kurtosis(_kurt_data)%20%20%23%20excess%20kurtosis%2C%20Fisher%20convention%0A%0A%20%20%20%20_phi%20%3D%20stats.norm.pdf(_x)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(8.5%2C%204.2))%0A%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.hist(_skew_data%2C%20bins%3D60%2C%20range%3D(-5%2C%205)%2C%20density%3DTrue%2C%20color%3D%22%231f4fd6%22%2C%20alpha%3D0.75)%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.plot(_x%2C%20_phi%2C%20color%3D%22%23999%22%2C%20lw%3D1.5%2C%20ls%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.set_title(f%22Skewness%20%3D%20%7B_skew_val%3A.2f%7D%22%2C%20fontsize%3D11)%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.set_xlim(-5%2C%205)%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%2C%20%22left%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20_axes%5B1%5D.hist(_kurt_data%2C%20bins%3D60%2C%20range%3D(-5%2C%205)%2C%20density%3DTrue%2C%20color%3D%22%231f4fd6%22%2C%20alpha%3D0.75)%0A%20%20%20%20_axes%5B1%5D.plot(_x%2C%20_phi%2C%20color%3D%22%23999%22%2C%20lw%3D1.5%2C%20ls%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20_axes%5B1%5D.set_title(f%22Excess%20Kurtosis%20%3D%20%7B_kurt_val%3A.2f%7D%22%2C%20fontsize%3D11)%0A%20%20%20%20_axes%5B1%5D.set_xlim(-5%2C%205)%0A%20%20%20%20_axes%5B1%5D.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20_axes%5B1%5D.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%2C%20%22left%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20_left%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20skew_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kurt_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**Skewness%20%3D%20%7B_skew_val%3A.2f%7D%2C%20Excess%20Kurtosis%20%3D%20%7B_kurt_val%3A.2f%7D**%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Expectation%20values%20and%20Variance%22)%20%2B%20h2(%22We%20can%20also%20calculate%20higher-order%20moments%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22Grey%20dashed%20curve%20is%20the%20Normal%2C%20for%20reference.%20Both%20samples%20are%20standardised%20to%20mean%200%2C%20variance%201.%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_left%2C%20responsive_fig(_fig)%5D%2C%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20align%3D%22center%22%2C%20gap%3D2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo%2C%20tex_svg)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2046%20--%20Characteristic%20Functions%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Characteristic%20Functions%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22-%20Essentially%20the%20Fourier%20transform%20of%20the%20probability%20distribution%20function%3A%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(tex_svg(r%22%5Cphi_X(t)%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20e%5E%7Bitx%7D%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%20fontsize%3D36))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20This%20can%20be%20used%20to%20describe%20and%20differentiate%20between%20different%20classes%20of%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20probability%20density%20functions.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2047%20--%20Expectation%20Values%20on%20Probability%20Space%20(intro)%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Expectation%20Values%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**on%20Probability%20Space**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Earlier%20on%2C%20we%20showed%20that%20you%20can%20calculate%20different%20moments%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20characteristic%20functions%20on%20a%20probability%20space.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Even%20more%20generically%20-%20You%20can%20calculate%20the%20expectation%20value%20of%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20any%20function%20on%20a%20probability%20space%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.image(src%3D%22images%2Fworkplan_bellcurve_neon.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo%2C%20notes_tag%2C%20tex_inline)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2048%20--%20Expectation%20Values%20on%20Probability%20Space%20(worked%20example)%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Expectation%20Values%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3Df%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**on%20Probability%20Space**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Example%3A**%20Let's%20assume%20that%20cars%20are%20speeding%20on%20a%20street%2C%20and%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20velocity%20that%20they%20are%20moving%20(over%20the%20speed%20limit)%20is%20given%20by%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22f(x)%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Bx%7D%2C%20%5Cquad%201%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%2010%22)%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20There%20are%20police%20officers%20that%20might%20pull%20these%20cars%20over%2C%20maybe%0A%20%20%20%20%20%20%20%20multiple%20times!%20How%20likely%20this%20is%20depends%20on%20the%20cars%20speed%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20following%20a%20function%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22g(x)%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B200%7Dx%5E2%22)%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20How%20many%20times%20does%20the%20average%20car%20get%20pulled%20over%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fpolice_speeding_neon.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%3Cdiv%20style%3D%22text-align%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bnotes_tag(%22See%20Lecture%201%20Notes%2C%20pg%203%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo%2C%20notes_tag%2C%20tex_svg)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2049%20--%20Expectation%20Values%20on%20Probability%20Space%20(the%20integral)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmo.Html(h1(%22Expectation%20Values%22)%20)%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%3Cdiv%20style%3D%22text-align%3Aleft%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bnotes_tag(%22See%20Lecture%201%20Notes%2C%20pg%203%22)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22space-between%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22**on%20Probability%20Space**%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(r%22E%5Bg(x)%5D%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20g(x)%20f(x)%5C%2Cdx%22%2C%20fontsize%3D38)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2050%20--%20Popular%20Probability%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Popular%20Probability%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**How%20would%20you%20describe%20these%20probabilities%20to%20a%20friend%3F**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Frequentist%3A**%20Our%20Model%2C%20repeated%20many%20times%2C%20will%20include%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20real%20value%20most*%20of%20the%20time.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.image(src%3D%22images%2Fweather_forecast_screenshot.png%22%2C%20width%3D%2270%25%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bullet_slide%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2050%20--%20Popular%20Probability%0A%20%20%20%20bullet_slide(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tag%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heading%3D%22Popular%20Probability%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_md%3D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**How%20would%20you%20describe%20these%20probabilities%20to%20a%20friend%3F**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Frequentist%3A**%20Our%20Model%2C%20repeated%20many%20times%2C%20will%20include%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20real%20value%20most*%20of%20the%20time.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Bayesian%3A**%20Expression%20of%20our%20ignorance%2C%20given%20our%20current%20Model%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20and%20our%20prior%20knowledge.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image_html%3Dmo.image(src%3D%22images%2Fweather_forecast_screenshot.png%22%2C%20width%3D%2270%25%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo%2C%20tex_inline)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2051%20--%20Interpretations%20of%20Statistics%3A%20the%20fundamental%20problem%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Interpretations%20of%20Statistics%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**The%20Fundamental%20Problem%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20We%20can%20measure%20%7Btex_inline(r%22P(%5Ctext%7BData%7D%5C%2C%7C%5C%2C%5Ctext%7BModel%201%7D)%22)%7D%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22P(%5Ctext%7BData%7D%5C%2C%7C%5C%2C%5Ctext%7BModel%202%7D)%22)%7D%20%E2%80%93%20but%20what%20we%20really%20want%20to%20know%20is%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btex_inline(r%22P(%5Ctext%7BModel%201%7D%5C%2C%7C%5C%2C%5Ctext%7BData%7D)%22)%7D%20and%20%20%7Btex_inline(r%22P(%5Ctext%7BModel%202%7D%5C%2C%7C%5C%2C%5Ctext%7BData%7D)%22)%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**General%20Problem%20in%20Physics%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20It%20is%20often%20straightforward%20to%20predict%20a%20measurement%20from%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20physical%20theory%20--%20but%20we%20usually%20want%20to%20use%20data%20to%20determine%20if%20our%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20theory%20is%20right.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20h2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2052%20--%20Popular%20Understanding%20(Wrong!)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Interpretations%20of%20Statistics%22)%20%2B%20h2(%22Popular%20Understanding%20(Wrong!)%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%3E%20%22P(A)%20is%20the%20probability%20that%20A%20is%20true.%22%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fweather_widget_screenshot.png%22%2C%20width%3D%2270%25%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fatlas_higgs_mass_plot.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20h2%2C%20mo%2C%20tex_svg)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2053%20--%20Frequentist%20Statistics%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Interpretations%20of%20Statistics%22)%20%2B%20h2(%22Frequentist%20Statistics%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20P(A)%20is%20the%20fraction%20of%20experiments%20that%20reach%20an%20outcome%20A%20--%20if%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20experiment%20is%20repeated%20an%20infinite%20number%20of%20times%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tex_svg(r%22P(A)%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cdfrac%7B%5Ctext%7BNumber%20of%20Results%20%7D%20A%7D%7Bn%7D%22%2C%20fontsize%3D26)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%2339B54A%22%3E**Benefits%3A**%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%2339B54A%22%3E%22Objective%22%20(not%20really...%20more%20on%20Lecture%208)%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%2339B54A%22%3EExperimentally%20Verifiable%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23A31E33%22%3E**Problems%3A**%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23A31E33%22%3ENot%20all%20experiments%20are%20repeatable%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23A31E33%22%3EThe%20question%20we%20want%20is%20%22The%20Probability%20that%20A%20is%20true%22%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20h2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2054%20--%20Frequentist%20Statistics%20are%20sometimes%20counterintuitive%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Interpretations%20of%20Statistics%22)%20%2B%20h2(%22Frequentist%20Statistics%20are%20sometimes%20counterintuitive%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fkatrin_histogram_fig.png%22%2C%20width%3D%2265%25%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22*Figure%3A%20KATRIN%20Collaboration%2C%20%22Analysis%20methods%20for%20the%20first%20KATRIN%20neutrino-mass%20measurement%22%20(2021)*%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20h2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2055%20--%20Bayesian%20Statistics%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Interpretations%20of%20Statistics%22)%20%2B%20h2(%22Bayesian%20Statistics%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20The%20degree%20of%20belief%20in%20the%20hypothesis%20that%20A%20is%20true.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%2339B54A%22%3E**Benefits%3A**%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%2339B54A%22%3EIt%20is%20the%20questions%20that%20we%20really%20want%20to%20answer%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23A31E33%22%3E**Problems%3A**%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23A31E33%22%3EThe%20apparent%20subjectivity%20of%20the%20prior%20makes%20some%20scientists%20reluctant%20to%20adopt%20it.%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fbayes_handdrawn_diagram.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20h2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2056%20--%20Bayesian%20Statistics%20is%20easier%20to%20interpret%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Interpretations%20of%20Statistics%22)%20%2B%20h2(%22Bayesian%20Statistics%20is%20easier%20to%20interpret%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fdesi_neutrino_mass_fig.png%22%2C%20width%3D%2265%25%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22*Figure%3A%20DESI%20Collaboration%2C%20%22Constraints%20on%20Neutrino%20Physics%20from%20DESI%20DR2%20BAO%20and%20DR1%20Full%20Shape%22%20(2025)*%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h1%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slide%2057%20--%20closing%3A%20Interpretations%20of%20Statistics%20(video%20reference)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html(h1(%22Interpretations%20of%20Statistics%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(src%3D%22images%2Fyoutube_frequentism_bayesianism.png%22%2C%20width%3D%2270%25%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%5Bhttps%3A%2F%2Fyoutu.be%2FKhAUfqhLakw%5D(https%3A%2F%2Fyoutu.be%2FKhAUfqhLakw)%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A